Platón no destacó precisamente por sus grandes aportaciones a las matemáticas pero sí que se vió influenciado por ellas y por sus aplicaciones a la hora de proponer un método educativo en el que ellas formaban parte de la vida de un futuro gobernante (o de cualquier persona con un mínimo de cultura) que velara por la libertad y la felicidad de la mayoría. En concreto, habría que dedicarle diez años al aprendizaje de esta disciplina. En realidad, le daba una enorme importancia a estas porque se enseñaban en la academia que fundó. La escuela pitagórica le enseñó la importancia que tenían los números en el equilibrio tanto del cosmos como de todo lo real (Ideas y objetos inteligibles), él fue en realidad un pitagórico. También se vió influenciado el pensamiento de la escuela en las pautas didácticas (Quadrivium pitagórico) que Platón adaptó a su propia manera. Platón decía que el cosmos funcionaba en relación a una serie de leyes lógicas regidas por las matemáticas. Según Platón, las matemáticas son una realidad perfecta, fundamento de todo ser humano. Las matemáticas pretenden elevar el conocimiento del alma y del ser hasta el conocimiento del Bien de la cual ningún seber o arte debe prescindir.
La ciencia es un proceso de construcción y de actualización constante y es por eso que no se puede extraer diréctamente un postulado o un teorema formulado que se mantenga hasta nuestros días sin haber sufrido modificación alguna. Siendo así, ha influenciado la mente de un gran número de pensadores e intelectuales tales como Euler que, a partir de la descripción del propio Platón de los sólidos platónicos, elaboró una fórmula relacionada con estos diciendo que la suma de las caras y el número de vértices de un sólido platónico es igual al número de aristas más dos. Hoy día, todavía se entiende el razonamiento matemático como vía de acceso al conocimiento real de las cosas inteligibles a partir de hipótesis verdaderas. Platón hizo una clara distinción entre ese tipo de conocimiento y la opinión para poder alcanzar la verdad. Platón intentaba matematizar todo que era posible intentando crear un orden lógico dentro del aparente desorden. Por esto Descartes se vió influenciado por esto y argumenta que el mundo sensible es reducido a cualidades primarias racionales y matematizables.
Es por esto que Platón, como en muchas otras disciplinas, ha dado una lección al mundo y conforme se va sabiendo un poco más sobre sus hazañas intelectuales, vamos dándonos cuenta de lo que nos queda por aprender y por mejorar, sólo si nosotros queremos.

La justicia consiste en que cada uno haga realmente lo que tiene que hacer y atañe a toda la polis, en el perfecto ordenamiento de las tres almas, es decir, cuando cada una desarrolla las virtudes que le son propias: el alma racional, la prudencia el alma concupiscible, la templanza el alma irascible, la fortaleza. Cuando estos presupuestos se dan, se llega a la felicidad a través de la virtud. No obstante, Platón mantuvo siempre la afirmación de que debe ser la razón la que gobierne y que el único medio que nos puede llevar a la justicia, y por tanto a la felicidad, es la educación.
Para Platón el imperio de la justicia deviene necesariamente en la prevalencia de la felicidad. La justicia y la felicidad son entonces, la justicia y la felicidad de la comunidad entera; es decir, de la ciudad-estado en su conjunto. Platón rechazó, la concepción de la justicia como el mero restablecimiento del equilibrio perdido por algún exceso. No es la justicia, para él, simple compensación ante un daño sufrido. Para Platón es más bien, rectitud. Esto equivale a decir que absolutamente todo en la ciudad-estado debe responder y corresponder al orden ideal, descubierto por la vía racional por el filósofo-gobernante.
El concepto de justicia no se detiene en los actos eternos del hombre, sino que regula lo interior del mismo, no permitiendo que ninguna parte de su alma haga otra cosa que aquello que le es propio. Lo malo surge cuando existe una desarmonía entre el hombre y la naturaleza,
entre los hombres y entre el hombre y él mismo. Los gobernantes que quieran serlo de una ciudad, no pueden ser aquellos que ambicionen el poder para su propio enriquecimiento, sino que deben gobernar aquellos que lo hagan en virtud al desarrollo común. Si el gobierno recayese sobre aquellos que lo ambicionan, la sociedad sería deficiente e injusta.

Barack Obama, actual icona de l'esperança als Estats Units, surt a rebre una aclamada multitud que l'espera amb entusiasme per escoltar un dels seus discursos. Entre la multitud, un home amb gorra i amb la cara coberta treu una pistola de la jaqueta i entre les cares d'estupefacció de la gent que és al seu voltant, li dóna un tret a l'actual president dels Estats Units.
Altra cara del planeta, Zapatero baixa d'una tarima per saludar als seus militants després d'un aclamat míting, un home d'avançada edat i amb cara inexpressiva, aprofita un descuit del president per treure una navalla i llançar-la amb ràbia contra l'actual president d'Espanya.
Què? Opineu que aquestes persones són unes trastornades mentals o que serien capaces de justificar els seus actes per les seues creences?
L'any 399 a.C. es va condemnar a mort a Sòcrates, un filòsof que anava de poble en poble buscant als "savis" per fer-los veure que realment no eren tan savis com creien. Reclamava una societat més crítica i que es plantejara tot allò que els altres creien com a vertader. Estava dotat d'una increïble humilitat e intel·ligència, tant és així que seua és la frase: "tan sols sé que no sé res". Com cabia esperar, fou durament criticat pels seus contemporanis, que arrelats als seus més antics costums no veien amb bons ulls que un filòsof anara de poble en poble predicant un pensament crític. D'aquesta forma, fou acusat de "menysprear als déus i corrompre la moral de la joventut" i condemnat així a ingerir cicuta.
I jo em pregunte: ha canviat molt la societat des d'aleshores? La gent ara és més crítica, menys manipulable, menys presonera dels seus costums i prejudicis? Permeteu-me que ho dubte, Barack Obama està canviant la forma de govern d'un país que des de sempre ha basat la seua política en l'explotació i sofriment dels altres pel benefici propi. Zapatero, durant el seu govern ha tractat temes molts arrelats als costums d'aquest país, alguns que inclús es remonten a l'època franquista: matrimoni gay, avortament, eutanàsia, televisió lliure (a diferència del cas italià), retallament de les ajudes als col·legis catòl·lics, educació per a la ciutadania, etc.

Òbviament, a tots aquests canvis esmentats sempre els han aparegut opositors, alguns inclús s'han posat violents, però és la violència e intolerància que surt de la ignorància i por a allò nou. Crec que Plató no anava massa desencaminat quan proposà la seua al·legoria del mite de la caverna, doncs actualment moltíssima gent segueix a dintre de la caverna, emmanillada de mans i peus per la seua pròpia ignorància. Gent tan arrelada a les seues creences que ara, a l'igual que fa vora 2500 anys, si tingueren l'oportunitat de desfer-se d'aquells que pretenen modificar la seua tranquil·la ignorància ho farien sense dubtar-ho.

Si recordamos, Platón mediante el mito de la caverna pretende poner de manifiesto el estado en que se halla la humanidad en relación al conocimiento de la verdad y a la ignorancia. Para ponernos en situación, os recomiendo ver el siguiente video sobre el mito de la caverna:

Platón relacionaba a los prisioneros con la humanidad esclava y prisionera de su ignorancia, mientras que a los porteadores los relacionaba con los sabios de su época, o mejor dicho, los que eran considerados los "sabios" de la época. Estos eran los físicos de la naturaleza y los sofistas. Platón afirmaba que estas personas no eran poseedoras de conocimiento (episteme), y por tanto que lo que hacían simplemente era vender su ignorancia u opinión (doxa) de como es el mundo a una sociedad aferrada a las costumbres, opiniones, prejuicios y falsas creencias de siempre. Así, Platón relaciona al prisionero que sale de la caverna con los filósofos, a los cuales considera como los "sabios" de la época, los verdaderos poseedores del conocimiento de la verdad. Volviendo a lo anterior, ahora ya podemos entender qué relación se puede establecer entre el mito de la caverna y los medios de comunicación.